Даны координаты пирамиды: A1(-2,0,-4), A2(-1,7,1), A3(3,-8,-4), A4(1,-4,6)
1) Координаты векторов.
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора A1A2
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z

 (длина ребер пирамиды)
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:

Угол между ребрами.
Угол между векторами a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2) можно найти по формуле:

где a1a2 = X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2
Найдем угол между ребрами A1A2(1;7;5) и A1A4(3;-4;10):

γ = arccos(0.258) = 75.0390
Объем пирамиды
Найти объем пирамиды, построенной на векторах: a1(-2,0,-4), a2(-1,7,1), A3(3,-8,-4)
Объем пирамиды, построенной на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:

здесь X,Y,Z координаты вектора.

где (92) нашли как определитель матрицы.
∆ = -2*(7*(-4) - (-8)*1)  + 1*(0*(-4) - (-8)*(-4)) + 3*(0*1 - 7*(-4)) = 92