Дана система ур-ний
2*x + 3*y + 4*z = 15
3*x + 2*y + 2*z = 7
4*x + 2*y + 3*z = 8
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
2*x + 3*y + 4*z = 15
2*y + 2*z + 3*x = 7
2*y + 3*z + 4*x = 8
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
[2  3  4  15]
[           ]
[3  2  2  7 ]
[           ]
[4  2  3  8 ]
В 1 ом столбце
[2]
[ ]
[3]
[ ]
[4]
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
[2  3  4  15],
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
[3  2  2  7] - 3/2*[2  3  4  15] = [0  -5/2  -4  -31/2],
получаем
[2   3    4    15  ]
[                  ]
[0  -5/2  -4  -31/2]
[                  ]
[4   2    3     8  ]
Из 3 ой строки вычитаем:
[4  2  3  8] - 2*[2  3  4  15] = [0  -4  -5  -22],
получаем
[2   3    4    15  ]
[                  ]
[0  -5/2  -4  -31/2]
[                  ]
[0   -4   -5   -22 ]
Во 2 ом столбце
[ 3  ]
[    ]
[-5/2]
[    ]
[ -4 ]
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
[0  -5/2  -4  -31/2],
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
[2  3  4  15] - -6/5*[0  -5/2  -4  -31/2] = [2  0  -4/5  -18/5],
получаем
[2   0    -4/5  -18/5]
[                    ]
[0  -5/2   -4   -31/2]
[                    ]
[0   -4    -5    -22 ]
Из 3 ой строки вычитаем:
[0  -4  -5  -22] - 8/5*[0  -5/2  -4  -31/2] = [0  0  7/5  14/5],
получаем
[2   0    -4/5  -18/5]
[                    ]
[0  -5/2   -4   -31/2]
[                    ]
[0   0    7/5   14/5 ]
В 3 ом столбце
[-4/5]
[    ]
[ -4 ]
[    ]
[7/5 ]
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
[0  0  7/5  14/5],
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
[2  0  -4/5  -18/5] - -4/7*[0  0  7/5  14/5] = [2  0  0  -2],
получаем
[2   0     0    -2  ]
[                   ]
[0  -5/2  -4   -31/2]
[                   ]
[0   0    7/5  14/5 ]
Из 2 ой строки вычитаем:
[0  -5/2  -4  -31/2] - -20/7*[0  0  7/5  14/5] = [0  -5/2  0  -15/2],
получаем
[2   0     0    -2  ]
[                   ]
[0  -5/2   0   -15/2]
[                   ]
[0   0    7/5  14/5 ]
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
2*x1 + 2 = 0
-5*x2/2 + 15/2 = 0
7*x3/5 - 14/5 = 0
Получаем ответ:
x1 = -1
x2 = 3
x3 = 2
Вы ввели
2*x + 3*y + 4*z = 15
3*x + 2*y + 2*z = 7
4*x + 2*y + 3*z = 8
Быстрый ответ
x1 = -1 =
= -1
= -1
z1 = 2 =
= 2
= 2
y1 = 3 =
= 3
= 3
Метод Крамера
2*x + 3*y + 4*z = 15
3*x + 2*y + 2*z = 7
4*x + 2*y + 3*z = 8
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
2*x + 3*y + 4*z = 15
2*y + 2*z + 3*x = 7
2*y + 3*z + 4*x = 8
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
[2  3  4]   [x1]   [15]
[       ]   [  ]   [  ]
[3  2  2] * [x2] = [7 ]
[       ]   [  ]   [  ]
[4  2  3]   [x3]   [8 ]
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
        [2  3  4]            
        [       ]            
A = det([3  2  2]) = -7, то
        [       ]            
        [4  2  3]            
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
        [15  3  4]             
        [        ]             
x1= det([7   2  2]) / (-7) = -1
        [        ]             
        [8   2  3]             
        [2  15  4]            
        [        ]            
x2= det([3  7   2]) / (-7) = 3
        [        ]            
        [4  8   3]            
        [2  3  15]            
        [        ]            
x3= det([3  2  7 ]) / (-7) = 2
        [        ]            
        [4  2  8 ]