Пусть точки В и С - это точки касания окружностей одной из сторон угла А.
Т.к. две окружности касаются друг друга внешним образом (К - точка касания) и вписаны в угол А, то центры окружностей - точки О и Е - лежат на биссектрисе угла А.
Значит, ∠САЕ=30°.
По свойству касательной радиус ОВ⊥АС и радиус ЕС⊥АС.
Пусть ЕС=х см, тогда ЕК=х см и ОЕ=6+х см.
В прямоугольном ∆АОВ АО = 2ОВ=2*6=12 см (гипотенуза и катет в треугольнике с углом в 30°)
Прямоугольные ∆АОВ и ∆АЕC подобны по двум углам. 
Значит, 
\dfrac{AO}{OB}=\dfrac{AE}{EC}\ => \dfrac{12}{6}=\dfrac{12+6+x}{x}\ => x=18\\\\ CE=18
Ответ: 18 см

или другое решение:
Пусть точки В и С - это точки касания окружностей одной из сторон угла А.
Т.к. две окружности касаются друг друга внешним образом (К - точка касания) и вписаны в угол А, то центры окружностей - точки О и Е - лежат на биссектрисе угла А.
Значит, ∠САЕ=30°.
По свойству касательной радиус ОВ⊥АС и радиус ЕС⊥АС.
Пусть ЕС=х см, тогда ЕК=х см и ОЕ=6+х см.
В прямоугольном ∆АОВ АО = 2ОВ=2*6=12 см (гипотенуза и катет в треугольнике с углом в 30°)
Прямоугольные ∆АОВ и ∆АЕC подобны по двум углам. 
Значит, 
dfrac{12}{6}=dfrac{12+6+x}{x} => x=18\\ CE=18' alt='dfrac{AO}{OB}=dfrac{AE}{EC} => dfrac{12}{6}=dfrac{12+6+x}{x} => x=18\\ CE=18' align='absmiddle' class='latex-formula'>
Ответ: 18 см.