Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. 
 Решение уравнения будем искать в виде  y = erx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами: 
  r2 -3 r + 0 = 0 
 D = (-3)2 - 4 • 1 • 0 = 9 

 Корни характеристического уравнения: 
 r1 = 3 
 r2 = 0 
 Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции: 
 y1 = e3x 
 y2 = e0x 
 Общее решение однородного уравнения имеет вид: 

 Поиск частного решения методом вариации произвольной постоянной. 
 Для нахождения производных C'i составляем систему уравнений: 

 C'1(3•e3•x) + C'2(0) = 2•e3•x•cos(x) 
 Выразим C'1 из первого уравнения: 
 C'1 = -c2•e-3•x 
 и подставим во второе. В итоге получаем: 
 C'1 = 2/3•cos(x) 
 C'2 = -2/3•cos(x)•e3•x 
 Интегрируем полученные функции C'i: 
 C1 = 2/3•sin(x) + C*1 
 C2 = -1/15•e3•x•sin(x)-1/5•cos(x)•e3•x + C*2 
 Записываем полученные выражения в виде: 
 C1 = 2/3•e3•x•sin(x) + C*1e3•x 
 C2 = -1/15•e3•x•sin(x)-1/5•cos(x)•e3•x + C*21 
 или 
 C1 = 2/3•e3•x•sin(x) + C*1e3•x 
 C2 = -1/15•e3•x•sin(x)-1/5•cos(x)•e3•x + C*21 
 y = C1 + C2 
 Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид: 

 Решение было получено и оформлено с помощью сервиса: 
 Решение линейных дифференциальных уравнений 
 Вместе с этой задачей решают также: 
 Диф уравнения 
 Интегралы онлайн 
 Copyright © Semestr.RU