Интернет -  http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlain-reshit-treugolnik
Даны координаты вершин треугольника: A(2,-1), B(-7,3), C(-1,-5). 
1) Координаты векторов. 
Координаты векторов находим по формуле: 
X = xj - xi; Y = yj - yi 
здесь X,Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj 
Например, для вектора AB 
X = x2 - x1; Y = y2 - y1 
X = -7-2 = -9; Y = 3-(-1) = 4 
AB(-9;4) 

AC(-3;-4) 

BC(6;-8) 

2) Длина сторон треугольника. 
Расстояние d между точками M1(x1; y1) и M2(x2; y2) определяется по формуле: 

8) Уравнение прямой 
Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями: 

Уравнение прямой AB 
Каноническое уравнение прямой: 

или 

или 
y = -4/9x  -1/9 или 9y + 4x +1 = 0 
Уравнение прямой BC 
Каноническое уравнение прямой: 

или 

или 
y = -4/3x  -19/3 или 3y + 4x +19 = 0 
5) Площадь треугольника 
Пусть точки A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой: 

В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна. 
Решение. Принимая A за первую вершину, находим: 

По формуле получаем: 

7) Уравнение медианы треугольника 
Обозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам. 

M(-4;-1) 
Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A(2;-1) и М(-4;-1), поэтому: 
Каноническое уравнение прямой: 

или 

или 
y +1 = 0 или y = -1 
Найдем длину медианы. 
Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой: 

Обозначим середину стороны AC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам. 

M(1/2;-3) 
Уравнение медианы BM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана BМ проходит через точки B(-7;3) и М(1/2;-3), поэтому: 
Каноническое уравнение прямой: 

или 

или 
y = -4/5x  -13/5 или 5y + 4x +13 = 0 
Найдем точку пересечения медиан. 
Имеем систему из двух уравнений: 
y = -1 
5y + 4x +13 = 0 
Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение. 
Получаем: 
x = -2 
y = -1